Chris L. van Ligtenberg en Hero P. Wit - Audiologie en audiometrie

Een sinusfunctie kan ook worden beschouwd als een projectie van een een- parige cirkelbeweging (zie figuurE). Gegeven een cirkel met straal A en eenmiddelpunt O in het kruispunt van een

assenstelsel, de x-as en de y-as. Vanaf het startpunt P 0 beweegt zich een punt P met eenpa- rige snelheid langs de cirkelboog totdat het na een bepaalde tijd t 1 op de plek P 1

aankomt, en vervolgens op tijdstip t 2 weg vervolgt totdat het uitgangspunt P 0

het punt P 2

bereikt, waarna het punt zijn

weerwordt bereikt. In één cyclus heeft

het punt P een hoek van 360° doorlopen. Het punt P 1

vormt met x-as de hoek

α 1

enP 2

met de x-as de hoekα 2

. Uit de figuur lezenwe af:

sin α 1 sin α 2

= y 1

/A of y 1 /A of y 2

=A sin α 1

= y 2 =A sin α 2 Bij een eenparige beweging is de grootte van α recht evenredig met t (α::t). Daarbij neemt α in een tijdsduur T toe van 0° tot 360°. Dus geldt α/360 = t/T. Uit de eenparige cirkelbeweging kunnen we nu de sinusfunctie construeren langs de tijdas. In de bovenstaande tekening is uitgegaan van 100 omwen- telingen per seconde: de periodetijd T = 1/100s De sinus van de α 1 wordt nu bepaald door: y 1 =A sin (360°. t 1 ) / T Daar T = 1/f, waarbij f de frequentie of het aantal perioden per seconde weergeeft, kan inhet algemeende sinusfunctie voorgesteldwordendoor: y =A sin (360°.f t) In de elektriciteitsleer en akoestiekworden hoeken in plaats van graden liever uitgedrukt in radialen, waarbij 360° gelijk is aan 2π radialen. De formule verandert dan in: y =A sin(2π. f t) of ook wel y =A sin(ωt) Hierin is: y = de momentane uitwijking A= de maximale uitwijking of amplitude

T = de periodetijd f = de frequentie ω = 2πf = de cirkelfrequentie

7

Made with