Blickpunkt Schule 4 2025

Aus Aufgabe 1 (Rückwärtsarbeiten): Verständnis, wie die Ableitung aus geometrischen Grundformeln und der Volu menbedingung entsteht, sowie ein erster Einblick in das Prinzip der Stammfunktionen. Aus Aufgabe 2 (Variablenwahl): Bewusstsein für unter schiedliche Wege zur Zielfunktion, Kriterien für die Wahl der zu eliminierenden Variable und ein Gefühl für Rechen ökonomie. Aus Aufgabe 3 (kommentiertes Beispiel): geschärftes Augenmerk für die logische Abfolge und die sprachliche Begründung von Rechenschritten, einschließlich Fachbe griffen und typischer Stolpersteine. Diese Vielfalt an Perspektiven erlaubt einen metakogniti ven Blick auf das Extremwertproblem: Es geht nicht nur darum, dass man zum Ziel kommt, sondern auch darum, wie – und welche Überlegungen den Weg dorthin prägen. Abschlussdiskussion – Theorie vs. Praxis Die im Unterricht gefundene optimale Dose unterscheidet sich merklich von den handelsüblichen 330-ml-Dosen. Während das mathematische Minimum einen größeren Ra dius und eine geringere Höhe aufweist, setzen Hersteller auf schmalere, höhere Dosen. In einer abschließenden Dis kussion reflektieren die Schülerinnen und Schüler, warum dies so ist – etwa aus Gründen der Handlichkeit, Stapelbar keit, Marketingwirkung oder Maschinenstandardisierung. Optional lässt sich die prozentuale Abweichung im Ober flächeninhalt berechnen. Meist zeigt sich: Der Unterschied ist erstaunlich gering, da die Oberflächenfunktion in der Nähe des Minimums nur flach ansteigt. So wird deutlich, dass praktische Entscheidungen oft von mehr als nur ei nem mathematischen Optimum abhängen.

DER AUTOR

Björn Bock (37) ist Mitglied des Pädagogischen Ausschusses des hphv und arbeitet als Lehrer für Ma thematik und Mu sik an der Schil lerschule in Frankfurt. Für Rückfragen zu seinem Best Practice -Beispiel kann er angeschrieben werden unter bjoern.bock@schule.hessen.de Foto: privat

Best Practice

Mehr zum Thema ‘Optimale Konserven dose’ gibt’s bei MatheBock!

Begleitend zum Artikel zeigt das Video ‘Optimale Konservendose’ auf YouTube anschaulich und nachvollziehbar, wie man mit Mathematik Ressourcen schont und Verpackungen optimiert.

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https://youtu.be/ JklG2VaLpGE

Kanal: https://www.youtube.com/ @mathebock

Beispiel für einen Verlaufsplan Phase Inhalt

Impulse

Gebastelte Dosen mit 330 ml Inhalt präsentieren, Unterschiede sichtbar machen

»Welche verbraucht wohl am wenigsten Material?« »Was passiert, wenn wir den Radius vergrößern?« »Wie hängen r und h zusammen, wenn das Volumen fest ist?«

Einstieg

Hypothesenbildung

Schüler äußern Vermutungen, begründen

Abhängigkeiten aus den Formeln für Volumen- und Oberfläche veranschaulichen Gruppen messen Modelle, berechnen Ober- flächen, tragen in Excel ein, Graph zeichnen Zielfunktion erstellen; Differenzierung je nach Leistungsniveau (Aufgabe 1 bis 3) Schüler arbeiten in Differenzierungsgruppen (Rückwärtsarbeiten, Variablenwahl, kommen tiertes Beispiel) Ergebnisse vorstellen, Wege vergleichen, Metakognition anregen Theorie vs. Praxis: Abweichung zu realen Dosen, Gründe erörtern

Geometrische Modellierung

»Wo scheint das Minimum zu liegen?« »Welchen Weg wählt ihr – und warum?«

Datensammlung

Übergang zur Analysis

SCHULE 4|2025

Bearbeitung

–

»War euer Weg der kürzeste – im doppelten Sinne?« »Warum setzen Hersteller nicht auf das mathematische Optimum?«

Auswertung

Abschlussdiskussion