ŠAVŠ Studie 2022 (6)

konnosti všech variant z pohledu všech kritérií ( x j i označíme výkonnost j -té varianty z pohledu i -tého kritéria). Posledním vstupem potřebným pro aplikaci GAIA analýzy (stejně jako kterékoli z metod rodiny PROMETHEE) je tzv. preferenční funkce P j pro každé z kritérií, která pro každou dvojici variant i, l ( i ≠ l ) vyhodnotí, jak silně rozho dovatel preferuje variantu i před variantou l podle kritéria j na základě jejich výkonností ( P j ( x i j , x l j )), a naopak také jak silně preferuje dle tohoto kritéria variantu l před varian tou i ( P j ( x l j , x i j )). Sílu preference nazýváme tzv. preferenčním stupněm. Ten je určen podle rozdílu ve výkonnostech porovnávaných variant. Preferenční stupně jsou stanoveny pro všechny variace (bez opakování) složené ze dvou variant a navíc za každé kritérium zvlášť. Dohromady je tak vypočteno celkem n ( n – 1) k preferenčních stupňů. Důležitým úkolem rozhodovatele v této úvodní fázi metody je stanovení vhod ného tvaru preferenční funkce. Tento krok poskytuje dostatečnou volnost pro co nej přesnější namodelování řešeného problému. Na druhou stranu zase vnáší do modelu subjektivní prvek, jelikož volba reflektuje nejen míru znalosti řešeného problému, ale také zkušenosti s řešením problémů typově podobných. Pro preferenční funkci existuje několik zákonitostí, které rozhodovatel vždy musí respektovat: • preferenční funkce je vždy neklesající – s rostoucím rozdílem ve výkonnos tech nemůže stupeň preference klesat; • preferenční funkce musí vždy hůře výkonné variantě přiřadit stupeň preferen ce roven nule – tím je vyjádřeno, že horší z dvojice variant je nepreferovaná; • oborem hodnot preferenční funkce je [0; 1]– tedy stupeň preference nemůže růst neomezeně, ale pouze po hodnotu 1, která představuje absolutní prefe renci lepší varianty; • definičním oborem preferenční funkce je interval všech (i teoreticky) mož ných hodnot rozdílů ve výkonnostech variant z pohledu daného kritéria (zpravidla se bez újmy na obecnosti uvažuje celý obor reálných čísel). Mareschal et al. (1984) alespoň částečně ulehčili volbu preferenční funkce tím, že definovali 6 standardních typů (tvarů) preferenčních funkcí (viz Obr. 4.1). Některé umožňují využít tzv. indiferenčních prahových hodnot q (maximálních hodnot v rozdí lech výkonností, které jsou rozhodovatelem hodnoceny jako bezvýznamné, zanedbatel né), některé jsou spojité, u jiných zase roste stupeň (síla) preference skokově. Každý z typů preferenčních funkcí uvedených na obrázku 4.1 už v minulosti našel své uplatnění pro různé typy kritérií. Volba je závislá zejména na datovém typu popiso vaného kritéria (zda je kritérium kvalitativní, nebo kvantitativní), ale také na subjektiv ním posouzení významu hodnot výkonnosti variant daného kritéria. V této studii bude využita pro všechna kritéria preferenční funkce označená v obrázku 4.1 jako Typ VI, viz rovnice (1). Mareschal et al. (1984) tento typ preferenční funkce nazývají také jako „Gaussovský“, to proto, že svým tvarem připomíná kumulativní distribuční funkci normálního (Gaussova) rozdělení. Výběr této funkce pro popis kvantitativních kritérií ve svých studiích doporučují např. Jankowski et al. (2016) nebo Podvezko a Podviezko (2010). Důvodem je nelineární průběh této funkce.

123