Peter Ale & Martine van Schaik - Rekenen en wiskunde uitgelegd

1.2  Basisvaardigheden

agenda van € 3,- en een nietmachine van € 5,- kosten bij elkaar € 9,-. In plaats van de prijzen samen te voegen, neem je bijvoorbeeld eerst de prijs van de pen, waar je vervolgens de prijs van de nietmachine bij optelt en daarna de prijs van de agenda. Deze optelwijze heet rijgen . Andere situaties zijn: het me ten van lengtes (twee stukjes zijn samen …) en warmte (de temperatuur is 12 graden, daarna gaat de verwarming aan en wordt het 20 graden). Een ander aspect van optellen is toename: ‘Hoe oud ben je over zes jaar?’ De oplossing kan gevonden worden door verder te tellen, maar de bewerking is optellen. Als onderliggend model ligt de getallenlijn hierbij voor de hand. In paragraaf 1.2.3 worden de eigenschappen van de bewerkingen op een rijtje gezet. Bij optellen is het belangrijk te constateren dat 7 + 8 rekenkundig net zo veel is als 8 + 7. Deze eigenschap heet de commutatieve eigenschap (of wisseleigenschap). Ze kan gebruikt worden om een opgave wat gemakkelij ker te laten lijken: 5 + 49 ziet er moeilijker uit dan 49 + 5. Bovendien is het rekenproces korter. Let op, de commutatieve eigenschap betekent niet dat het omgekeerde van de bewerking hetzelfde betekent. Dit mag blijken uit de volgende situatie: Joost krijgt van opa € 7,-, zijn zus Sanne krijgt € 18,-. Het is duidelijk dat Sanne nu blijer is dan Joost. Zou opa de bedragen andersom hebben verdeeld, dan zou er voor hem niks veranderen, maar zou de blijd schap bij de kinderen anders uitgepakt hebben, terwijl hij in beide gevallen € 25,- heeft weggegeven. De commutatieve eigenschap betekent dus dat vanwege de uitkomst 7 + 18 rekenkundig hetzelfde is als 18 + 7. De situatie of context is in beide gevallen echter anders. Bij een aftrekking heet het getal waarvan wordt afgetrokken het aftrektal . Het getal dat daarvan afgetrokken wordt heet de aftrekker . De uitkomst van een aftrekking heet het verschil . Aftrekken gaat echter niet altijd over het verschil

tussen twee grootheden (getallen, hoeveelheden). Er zijn vier manieren om naar aftrekken te kijken: 1 splitsen; 2 verminderen; 3 vergelijken; 4 inverse (het omgekeerde) van optellen.

Het is belangrijk dat leerkrachten weten dat deze vier benaderingen bestaan en dat zij ze ook kunnen herkennen en gebruiken bij hun hulp aan leerlingen.

Van splitsen is sprake als bij een hoeveelheid wordt gevraagd hoeveel er over blijft wanneer alvast een groepje benoemd wordt. Bijvoorbeeld: in een doos

| 25