Peter Ale & Martine van Schaik - Rekenen en wiskunde uitgelegd

1  Hele getallen

Tabel 1.1  Kenmerken van deelbaarheid

Een getal is deel baar door …

als …

Bewijs

het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8.

Alle tienvouden zijn deelbaar door 2, dus er hoeft alleen naar het laat ste cijfer gekeken te worden. Het bewijs is nogal groot en geldt ook voor deelbaarheid door 9. Het wordt apart beschreven bij repertoi re (zie paragraaf 1.3.4). Alle honderdvouden zijn deelbaar door 4, dus er hoeft alleen maar naar de laatste twee cijfers gekeken te worden. Alle tienvouden zijn deelbaar door 5, dus er hoeft alleen naar het laat ste cijfer gekeken te worden. Als het getal a deelbaar is door 2 en door 3, dan is a te schrijven als a = 2 × 3 × b. Hieruit volgt a = 6 × b, een veelvoud van 6 en dus deelbaar door 6. Bij de deelbaarheid door 7 wordt gezocht naar regelmatigheden waar uit een soort van regel volgt. Bewij zen zijn uitvoerig. Kijk bijvoorbeeld op www.vervloesem.eu/qed/index. php/2008/07/18/wanneer-is-een-ge tal-deelbaar-door-7/index.html. Alle duizendvouden zijn deelbaar door 8, dus er hoeft alleen maar naar de laatste drie cijfers gekeken te worden. Zie repertoire (paragraaf 1.3.4).

2

de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3. Bijvoorbeeld: 34.567 is niet deelbaar door 3, want 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25, en 25 kan niet gedeeld worden door 3. het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4. 2356 is deelbaar door 4, want 56 is deelbaar door 4. het getal deelbaar is door 2 en door 3, dan is het ook deelbaar door 6. 1368 is deelbaar door 6, want het eindigt op 8 enn de som van de cijfers is deelbaar door 3 (1 + 3 + 6 + 8 = 18). het getal dat gevonden wordt door het laatste cijfer weg te laten en tweemaal af te trekken van het getal gevormd door de overblijven de cijfers, deelbaar is door 7. 364 is deelbaar door 7, want 36 − 2 × 4 = 28 is deelbaar door 7. Vanwege de bewerkelijkheid wordt dit kenmerk niet zo vaak gebruikt. het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 8. het eindigt op 0 of 5.

3

4

5

6

7

8

de som van de cijfers deelbaar is door 9.

9

het eindigt op 0.

Alle tienvouden zijn deelbaar door 10.

10

38 |