115
( )
48,0
13500
6500
1 Pr
=
=
t
t
B
( )
15,0
13500
2000
1 Pr
=
=
t
t
C
Теперь определим турнирную долю для каждого игрока – Eq(X), где
X – обозначение игрока. Она считается по следующей формуле:
( )
( ) (
)
(
) (
)
( ) (
)
400 $ 3 Pr
600 $ 2 Pr
1000 $ 1 Pr
×
+
×
+
×
=
X
X
X XEq
По существу, принцип этого вычисления не отличается от принципа
вычисления любого ожидаемого дохода. Турнирная доля игрока X (в
долларах) – это его вероятность занять первое место умноженная на приз
за первое место, плюс его вероятность занять второе место умноженная на
приз за второе место, и так далее.
Мы знаем призовые выплаты за первое, второе и третье места (они
были известны изначально). Кроме того, мы видели, что определение
вероятности выиграть турнир для каждого игрока выполняется с помощью
простого деления. Осталось определить вот что: какова вероятность для
каждого игрока закончить турнир на 2 или 3 месте?
Рассмотрим решение этого вопроса на примере игрока A. Допустим,
мы знаем, что игрок B в итоге выиграет. Тогда мы можем временно
проигнорировать его стек и сосредоточиться на том, какова вероятность
того, что игрок A отвоюет второе место у игрока C (учитывая текущую
величину их стеков). На настоящий момент у игрока A 5000 фишек, а у
игрока C 2000 фишек, и если турнир выиграет игрок B, игрок A займёт 2
место в 71% случаев:
71,0
2000
5000
5000
=
+
t
t
t
В то же время, если турнир в конце концов выиграет игрок C, игрок A
финиширует вторым в 43% случаев (основываясь на подобных
вычислениях).
Таким образом, вероятность того, что игрок A займёт второе место,
составляет 41%:
( )
( ) (
)
( ) (
)
41,0 43,0 15,0 71,0 37,0 3 ,2 Pr 1 Pr
3 ,2 Pr 1 Pr
2 Pr
= ×
+ ×
=
×
+
×
=
BA C CA B
A
Поскольку игрок A может финишировать только первым, вторым
или третьим, то сумма вероятностей этих трёх событий равна 1. На
основании этого вычислим вероятность того, что игрок A финиширует
третьим:
