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Modèle complet (hydrodynamique) :
Les équations complètes de Barré de Saint-Venant sont issues des deux principes fondamentaux de la
mécanique classique :
•
conservation de la masse de fluide (équation de continuité) ;
•
conservation de la quantité de mouvement - équilibre entre les forces de frottement et les forces
motrices : pente et inertie -(équation dynamique).
Ces équations sont valables d’un point de vue théorique pour les écoulements à surface libre. Elles s’appliquent
à des écoulements monodimensionnels.
Le modèle complet permet, moyennant des hypothèses de simplification des équations de Barré de Saint-
Venant, de simuler la propagation des hydrogrammes d’entrée dans le réseau à partir de leurs différents points
d’injection. Ces hydrogrammes sont transformés au travers des caractéristiques générales des différents
tronçons de canalisations, de leurs ramifications et de leurs maillages éventuels.
Les deux équations sont résolues numériquement entre chacun des nœuds du modèle, et aux intervalles de
temps de calcul souhaités, pour des conditions aux limites données. Elles permettent d’exprimer le débit et la
hauteur d’eau en fonction du temps en n’importe quel point du réseau.
Prise en compte des mises en charge par le modèle complet :
Dans les réseaux d’assainissement, les écoulements peuvent également se produire en charge. Pour pouvoir
continuer à simuler le fonctionnement du réseau en cas de mise en charge, les modèles hydrodynamiques
détaillés utilisent l’artifice de calcul appelé «fente de Preissmann». Il s’agit d’une fente très fine ajoutée à la
voûte des conduites qui permet de se maintenir en permanence dans des conditions d’écoulement à surface
libre. Le calcul est ainsi mené entièrement à surface libre, permettant ainsi de modéliser la partie du réseau mise
en charge (la hauteur d'eau dans la fente représentant fictivement la hauteur de mise en charge).
Modèles simplifiés dérivés du modèle complet :
Il est également possible, dans certains cas simples, de simplifier la description de l’écoulement (modèle de
l’onde diffusante, modèle de l’onde cinématique) mais ces modèles simplifiés sont, en pratique, rarement
utilisés.
Modèles conceptuels :
Il existe aussi des modèles dits conceptuels, plus simples, qui permettent de représenter les transformations
subies par l’hydrogramme d’entrée dans un collecteur pour obtenir l’hydrogramme de sortie, tout en ne faisant
pas appel aux phénomènes physiques complexes engendrant la transformation de cet hydrogramme dans les
tronçons de collecteur.
Le plus connu est le modèle de Muskingum, qui a été conçu initialement pour des rivières mais a été adapté aux
écoulements en réseau. Ce modèle s’appuie sur l’hypothèse que le volume stocké (S) dans un tronçon dépend à
la fois du débit entrant dans le tronçon (Qe) et du débit en sortant (Qs). Il donne des résultats satisfaisants
lorsque que le réseau est relativement simple : sans influence aval ou sans mise en charge, sans singularités
hydrauliques ou sans ouvrages spéciaux. Ce modèle présente également des variantes.
Adéquation du modèle à la complexité du réseau
Les logiciels de calcul en réseaux d’assainissement proposent plusieurs modèles numériques d’écoulement dans
les conduites.
La représentativité d’un modèle numérique d’écoulement dépend :
•
des objectifs poursuivis ;
•
de la complexité du réseau étudié ;
•
de la complexité des phénomènes hydrauliques en réseau ;