91 / 507
Den pythagoræiske læresætning.
Ved tilridsning af snedkerarbejde kan man komme
ud for at skulle kende den 3. linie (hypotenusen) i en
retvinklet trekant, hvor f. eks. de sædvanlige tal i den
gamle regel 3 - 4 - 5 , fig. 808, ikke kan bruges, fordi
længden skal være anderledes i forhold til bredden.
I sådanne tilfælde bruger man
»den pythagoræiske
læresætning«,
der siger: »I en retvinklet trekant er
hypotenusens kvadrat lig med summen af kateternes
kvadrater«.
Kateterne A-B og A-C er benene i trekanten og
linien B-C er hypotenusen. Se fig. 809.
/\
Fig. 808.
Resultatet af fig. 808:
3 X 3 = 9
4 X 4 = 16
25
Summen af kateternes kvadrater er 25, og da hypo
tenusens kvadrat er det samme, altså 25, bliver læng
den af hypotenusen 5. Billedet viser, hvordan de 2
kvadrater dækker den tredie.
Resultatet af fig. 810.
A-B = 7 X 7 = 49
A-C = 3 X 3 = 9
/////
-
^
//
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
//
/
/
|
|
Fig. 810.
Tilridsning af karme m ed buede overstykker.
Til karme med buet overstykke i muret eller støbt
stik tages model af buen på bygningen. Mures stikket
først efter karmindsætningen, eller er der »vinger«
på karmen, så hullet er lige foroven, laves modellen
på værkstedet som nedenfor beskrevet under: Buer
til panel.
Buer til paneler og lignende af mindre størrelse,
slås op på en plan med en stokpasser (cirkelbue).
Radius til en given bue findes på følgende måde:
Den halve korde ganges med sig selv plus pilhøjden
gange sig selv, og derefter divideres det udkomne med
den dobbelte pilhøjde. Se fig. 811.
En cirkels areal = radius X radius X
77
(fig- 812).
T1
2
i
le--------------------------------
16
------------------
i
Fig. 811. 8 • 8 = 64 + 2 - 2 = 4 ialt 68 divideret med 4 = 17 .
58
så bliver B-C kvadratroden af 58 = ca.
7,62.
Fig. 812. Når radius er 5, er arealet af den givne cirkel
o
,
5 - 5 - 2 2
5 . 5 . 1 1 = 78,57 eller opstillet saledes:
= 78,57.